已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長為2，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，，過點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當(dāng)時(shí)，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的短軸長為2，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)E，

FE

=

OF

，過點(diǎn)F的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當(dāng)|BC|=

1

3

|AD|時(shí)，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，，點(diǎn)E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點(diǎn)）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點(diǎn)）的方程；
（3）若點(diǎn)M為曲線段DE（含兩端點(diǎn)）上的任一點(diǎn)，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=

3

，點(diǎn)E在線段AB的延長線上．若曲線段DE（含兩端點(diǎn)）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線L的方程；
（2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點(diǎn)）的方程；
（3）若點(diǎn)M為曲線段DE（含兩端點(diǎn)）上的任一點(diǎn)，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．