(3)設(shè)直線與(2)中的曲線相交于.兩點.且與.軸分別交于.兩點.求證的重心與的重心重合 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

雙曲線G的中心在原點O，并以拋物線的頂點為右焦點，以此拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．

(1)求雙曲線G的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋3與雙曲線G相交于A、B兩點，

①當(dāng)k為何值時，原點O在以AB為直徑的圓上？

②是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B兩點關(guān)于直線y＝mx(m為常數(shù))對稱？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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設(shè)雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為2，其一個頂點的坐標(biāo)是(
1
3
，0)；又直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于不同的A、B兩點．
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)的原點？若存在，求出k的值；若不存在，寫出理由．

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已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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設(shè)斜率為k1的直線L交橢圓C：
x2
2
+y2=1于A、B兩點，點M為弦AB的中點，直線OM的斜率為k2（其中O為坐標(biāo)原點，假設(shè)k1、k2都存在）．
（1）求k1?k2的值．
（2）把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其它條件不變，試猜想k1與k2關(guān)系（不需要證明）．請你給出在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中相類似的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

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動圓過定點，且與直線相切，其中.設(shè)圓心的軌跡的程為

（1）求；

（2）曲線上的一定點(0) ，方向向量的直線（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設(shè)直線PA、PB斜率分別為，，計算；

（3）曲線上的兩個定點、，分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點，求證直線的斜率為定值；

 

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