(Ⅱ)若 .求證:． 2008年威海市高考模擬考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的個數(shù)為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.

 

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的

    等比數(shù)列。

    （1）若數(shù)列的前n項和為且，求整數(shù)q的值；

（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中最否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列

     中連續(xù)項的和？請說明理由；

（3）若，求證：數(shù)列

     中每一項都是數(shù)列中的項。

 

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已知函數(shù)，、是圖像上兩點．

（1）若，求證：為定值；

（2）設(shè)，其中且，求關(guān)于的解析式；

（3）對（2）中的，設(shè)數(shù)列滿足，當(dāng)時，，問是否存在角，使不等式…對一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（本題滿分14分）

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成一個直二面角，且平面ABD，AE=a。

（1）若，求證：AB//平面CDE；

（2）求實數(shù)a的值，使得二面角A—EC—D的大小為

 

 

 

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已知函數(shù)

（Ⅰ）時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若，求證：.

 

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一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

D C B B C       D C A C C       A B

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）

（13）        （14）        （15）        （16）―1

三．解答題

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能的基本事件．    2分

記“兩數(shù)之和為7”為事件A，則事件A中含有6個基本事件（將事件列出更好），

∴ P（A）．

記“兩數(shù)之和是4的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有9個基本事件，

∴ P（B）．

    ∵ 事件A與事件B是互斥事件，∴ 所求概率為 ．         8分

    （Ⅱ）記“點（x，y）在圓  的內(nèi)部”事件C，則事件C中共含有11個基本事件，∴ P（C）=．                                                   12分

（18）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ABC―A1B1C1是正棱柱，

∴ BB1⊥AC，BP⊥AC．∴ AC ⊥ 平面PBB1．

又∵M、N分別是AA1、CC1的中點，

∴ MN∥AC．∴ MN ⊥ 平面PBB1 ．      4分

（Ⅱ）∵MN∥AC，∴A C ∥ 平面MNQ．

QN是△B1CC1的中位線，∴B1C∥QN．∴B1C∥平面MNQ．

∴平面AB1 C ∥ 平面MNQ．                                               8分

（Ⅲ）由題意，△MNP的面積．

Q點到平面ACC1A1的距離H顯然等于△A1B1C1的高的一半，也就是等于BP的一半，

∴ ．∴三棱錐 Q ― MNP 的體積．              12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）：

．           3分

依題意，的周期，且，∴ ．∴．

∴ ．                                            5分

∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

  ∴ 的最小值為 ，即    ∴ ．

∴ ．                                            7分

（Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分

在△ABC中，∵ ，，

∴ ，．解得 ．

又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）對求導(dǎo)得 ．

依題意有 ，且 ．∴ ，且 ．

解得 ． ∴ ．                             6分

（Ⅱ）由上問知，令，得 ．

顯然，當(dāng)  或  時，；當(dāng)  時，

．∴ 函數(shù)在和上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)．

∴當(dāng)時取極大值，極大值是．

當(dāng)時取極小值，極小值是．   12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ，

∴．

設(shè)O關(guān)于直線 的

對稱點為的橫坐標(biāo)為 ．

又易知直線  解得線段的中點坐標(biāo)

為（1，－3）．∴．

∴ 橢圓方程為 ．                                           5分

（Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為 ，代入 并整理得：． 

設(shè)點，，則．

由韋達定理得 ，．                       8分

∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點

的橫坐標(biāo) ．

將，代入，并整理得 ．   10分

再將韋達定理的結(jié)果代入，并整理可得．

∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分

（22）（本小題滿分14分）

證明：（Ⅰ）∵ ， ∴ ．

顯然 ， ∴ ．                                       5分

∴ ，，……，，

將這個等式相加，得 ，∴ ．          7分

（Ⅱ）∵ ，∴ ．                     9分

∴ ．即 ．                        11分

∴ ，即

．                                                14分

 

 

 

 


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