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已知點F是拋物線C：y²=x的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|=

5

4

．
（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交x軸于點E，若|EM|=

1

3

|NE|，求cos∠MSN的值．

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已知點是F拋物線C 1：x2=4y與橢圓C 2：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的公共焦點，且橢圓的離心率為

1

2

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線l，切點P在第一象限，如圖，設切線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，F(xiàn)A，F(xiàn)B的斜率分別為k，k₁，k₂（其中O為坐標原點），若k 1+k2=

20

3

k，求點P的坐標．

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Ⅰ選擇題

1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

Ⅱ非選擇題

13.    14.    15.  16. (2) (3)

17.  解:   (4分)

      (1)增區(qū)間  ,  減區(qū)間   (8分)

      (2)   (12分)

18.解：因骰子是均勻的，所以骰子各面朝下的可能性相等，設其中一枚骰子朝下的面上的數字為，另一枚骰子朝下的面上的數字為y，則   的取值如下表：

x+y    y

x          

1

2

3

5

1

2

3

4

6

2

3

4

5

7

3

4

5

6

8

5

6

7

8

10

從表中可得：

⑴　

………………8分

⑵的所有可能取值為2，3，4，5，6，7，8，10

的分布列為：

2

3

4

5

6

7

8

10

P

E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分

19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD.  易證:

CO⊥平面PBD       ∴∠CPO即為所求,

∴

∴     (4分)

(2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,

又AD∥BC   ∴ AD∥EF   ∴ DF⊥PC

又DP=DC    ∴ F為PC的中點   ∴E為PB的中點,  ∴   (8分)

(3)由(2)得:四邊形ADFE為直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

   ∴

   ∴ 所求部分體積     (12分)

20. 解：(1)

       令

       ∴ 增區(qū)間為(0, 1)    減區(qū)間為     (4分)

(2)函數圖象如圖所示:

  ∴ 解為:

 �、� a＜0，   0個；

   ② a=0,  a＞，    1個；

   ③a=，  2個 ；   ④ 0＜a＜，    3個.     (8分)

(3)

∴  (12分)

21.解：(1）由

根據待定系數法，可得.得，

故：　　�。�4分）

（2）若為奇數，以下證：

＝

由于，即.

①     當為偶數時

②     當為奇數時

                   ＝

故成立.　　　（12分）

22. 解:⑴

    設M()且 ∴

 化簡:  (1分)

  ∴    MN為∠F₁ MF₂的平分線

  ∴

  ∴

又      

   (6分)

  ⑵ 代入拋物線

且

 (9分)

又   ∴

①當時，不等式成立

②當

∴的取值范圍為:    (14分)