已知點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線的距離之比是1：2，

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線交曲線C與A，B兩點(diǎn)，A，B在上的射影分別為M，N。求證：AN與BM的公共點(diǎn)在軸上。

在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C₁上的三點(diǎn)與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

在直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)P與定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設(shè)曲線C₁上的三點(diǎn)與點(diǎn)F的距離成等差數(shù)列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點(diǎn)．求證：l₁⊥l₂．

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點(diǎn)．求證：l₁⊥l₂．