(1)求數(shù)列的通項公式, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)





⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶是否存在以為首項,公比為的數(shù)列,,使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式;若不存在,說明理由

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數(shù)列的通項公式

(1)求:f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值;

(2)由上述結(jié)果推測出計算f(n)的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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設(shè)數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。  (1)若,求b3;   (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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設(shè)數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   (1)若,求b3;

   (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;

   (3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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設(shè)數(shù)列的通項公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3;  (2)若,求數(shù)列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

C

B

B

C

C

A

C

B

B

二、填空題

13.        14.       15.      16.___-1__

三、解答題

17.解:1)

          =

2)

,而

,

18.解:(I)由題意:的取值為1,3,又

      

ξ

1

3

P

 

      

 

∴Eξ=1×+3×=.                       

   (II)當(dāng)S8=2時,即前八秒出現(xiàn)“○”5次和“×”3次,又已知

       若第一、三秒出現(xiàn)“○”,則其余六秒可任意出現(xiàn)“○”3次;

       若第一、二秒出現(xiàn)“○”,第三秒出現(xiàn)“×”,則后五秒可任出現(xiàn)“○”3次.

       故此時的概率為

19.答案:(Ⅰ)解:根據(jù)求導(dǎo)法則有,

,

于是,列表如下:

2

0

極小值

故知內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù),所以,在處取得極小值

(Ⅱ)證明:由知,的極小值

于是由上表知,對一切,恒有

從而當(dāng)時,恒有,故內(nèi)單調(diào)增加.

所以當(dāng)時,,即

故當(dāng)時,恒有

20.(1)數(shù)列{an}的前n項和,

                                           

     

數(shù)列是正項等比數(shù)列,,      

公比,數(shù)列                  

(2)解法一:,

                               

當(dāng),又

故存在正整數(shù)M,使得對一切M的最小值為2

   (2)解法二:

,        

函數(shù)

對于

故存在正整數(shù)M,使得對一切恒成立,M的最小值為2

21.答案:1)   

          

       2)由(1)知,雙曲線的方程可設(shè)為漸近線方程為

設(shè):,

而點p在雙曲線上,

所以:

所以雙曲線的方程為:

22.證明: ,

,從而有

綜上知:

 

23.解:如圖1):極坐標(biāo)系中,圓心C,直線:

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系:如圖2),點

X

圖1

,

由點到直線的距離:

,即

 

 

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      0

       

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          圖2

          24.證明:由已知平行四邊形ABCD為平行四邊形,,

          中,

          ,又BC=AD

          ,得證。


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