(1)若到軸的距離的積為.求該拋物線方程及的面積的最小值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線E的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在y軸正半軸上,拋物線上一點(diǎn)P(m,4)到其準(zhǔn)線的距離為5,過點(diǎn)F的直線l依次與拋物線E及圓x2+(y-1)2=1交于A、C、D、B四點(diǎn).
(1)求拋物線E的方程;
(2)探究|AC|•|BD|是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)過點(diǎn)F作一條直線m與直線l垂直,且與拋物線交于M、N兩點(diǎn),求四邊形AMBN面積最小值.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
(3)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積
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后,它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為
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,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為
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,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
現(xiàn)有正確命題:過點(diǎn)A(-
p
2
,0)
的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R,則直線RQ必過焦點(diǎn)F.
試給出上述命題的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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已知拋物線上的任意一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1.

(1)求的值;
(2)如圖所示,過定點(diǎn)(2,0)且互相垂直的兩條直線分別與該拋物線分別交于、、四點(diǎn).
(i)求四邊形面積的最小值;
(ii)設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn),試問:直線是否過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.

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已知拋物線上的任意一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1.

(1)求的值;
(2)如圖所示,過定點(diǎn)(2,0)且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、四點(diǎn).
(i)求四邊形面積的最小值;
(ii)設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn),試問:直線是否過定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),M在第一象限,且|MF|=2|NF|,求直線MN的方程;
(3)求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后,將其作為條件之一,提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題.
例如,原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,求該正四棱錐的體積”.求出體積數(shù)學(xué)公式后,它的一個(gè)“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4,體積為數(shù)學(xué)公式,求側(cè)棱長”;也可以是“若正四棱錐的體積為數(shù)學(xué)公式,求所有側(cè)面面積之和的最小值”.
現(xiàn)有正確命題:過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的直線交拋物線C:y2=2px(p>0)于P、Q兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R,則直線RQ必過焦點(diǎn)F.
試給出上述命題的“逆向”問題,并解答你所給出的“逆向”問題.

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