20． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問(wèn)題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問(wèn)題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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（本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.

（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

11. ；   12. ；   13．或或；    14.；     15．.

三、解答題（本大題共6小題，共75分）

16．（本小題滿分12分）

已知向量，（，）.函數(shù)，

的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

【解】（Ⅰ）

…………3′

由題意得周期，故.…………4′

又圖象過(guò)點(diǎn)，∴

即，而，∴，∴………6′

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是增函數(shù)

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是…………12′

 

17．（本小題滿分12分）

在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲回答這道題對(duì)的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是.

（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率；

（Ⅱ）用表示回答該題對(duì)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解】（Ⅰ）記“甲回答對(duì)這道題”、“ 乙回答對(duì)這道題”、“丙回答對(duì)這道題”分別為事件、、，則，且有，即

∴，.…………6′

（Ⅱ）由（Ⅰ），.

的可能取值為：、、、.

則；

；

；

.…………9′

∴的分布列為

的數(shù)學(xué)期望.…………12′

 

18．（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱各棱長(zhǎng)都為，為棱上的動(dòng)點(diǎn)。

（Ⅰ）試確定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)到面的距離。

【法一】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，作在上的射影. 連結(jié).

則平面，∴，∴是的中點(diǎn)，又，∴也是的中點(diǎn)，

即.  反之當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接、.

∵為正三角形，∴.   由于為的中點(diǎn)時(shí)，

∵平面，∴平面，∴.……4′

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，作在上的射影. 則底面.

作在上的射影，連結(jié)，則.

∴為二面角的平面角。

又∵，∴，∴.

∴，又∵，∴.

∴，∴的大小為.…8′

（Ⅲ）設(shè)到面的距離為，則，∵，∴平面,

∴即為點(diǎn)到平面的距離，

又，∴.

即，解得.即到面的距離為.……12′

【法二】以為原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線為軸，

為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

設(shè)，則、、.

（Ⅰ）由得，

即，∴，即為的中點(diǎn)，

也即時(shí)，.…………4′

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是.  取.

則，.

∴是平面的一個(gè)法向量。

又平面的一個(gè)法向量為.

∴，∴二面角的大小是.……8′

（Ⅲ）設(shè)到面的距離為，則，∴到面的距離為.…12′

19．（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（這里是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）求證：對(duì)任意正數(shù)、、、，恒有

.

【解】（Ⅰ）

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.

極大值為，極小值為.…………4′

（Ⅱ）原不等式可化為由（Ⅰ）知，時(shí)，的最大值為.

∴的最大值為，由恒成立的意義知道，從而…8′

（Ⅲ）設(shè)

則.

∴當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)，

又當(dāng)、、、是正實(shí)數(shù)時(shí)，

∴.

由的單調(diào)性有：，

即.…………12′

 

20．（本小題滿分13分）

如圖，已知曲線與拋物線的交點(diǎn)分別為、，曲線和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為、，且、的斜率分別為、.

（Ⅰ）當(dāng)為定值時(shí)，求證為定值（與無(wú)關(guān)），并求出這個(gè)定值；

（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求曲線和的方程。

【解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由得：

則，∴…………2′

由得，∴ …………4′

∴

又∵，，∴.

∴

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