題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點
.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓
的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.2 14. 15.
16.③④
三、解答題(共70分)
17.(本小題滿分10分)
解:(Ⅰ)由 可得:
又
.
--------------------------------5分
(Ⅱ),
.
---------------------------------10分
18.(本小題滿分12分)
解: 設(shè)A隊得分為2分的事件為,
(Ⅰ)∴.
------------------4分
(Ⅱ)設(shè)A隊得分不少于2分的事件為M , B隊得分不多于2分的事件為N,
由(Ⅰ)得A隊得分為2分的事件為, A隊得分為3分的事件為
,
B隊得分為3分的事件為,
∴
- ----------------- 9分
.
------------------ 12分
19.(本小題滿分12分)
解法一、
(Ⅰ)連結(jié)交
于點O,
∵平面
,平面
∩平面
∴
又∵
是
的中點
∴ 是
的中點.
------------------6分
(Ⅱ)作 ,垂足為
,連結(jié)
面
平面
∴是
在平面
上的射影
∴
∴是二面角
的平面角
∵,
在直角三角形中,
,
二面角
的大小為
. ------------------12分
解法二、
(Ⅰ)建立如圖所示空間坐標(biāo)系
則,
平面的法向量為
由
得
,
平面
,
.
所以點是棱
的中點.
(Ⅱ)平面的法向量
,設(shè)平面
的法向量為
. 則
二面角
的大小為
.
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由得:
,所以等差數(shù)列
的通項公式為
. ------------------------4分
(Ⅱ)由得:
從而
故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列,又因
是
中的最小項,要使
恒成立,
則只需 成立即可,由此解得
,由于
∈
,
故適合條件的的最大值為1. ------------------------12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ),
是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,
所以函數(shù)圖象的對稱中心即為
.
-----------------2分
,其圖象頂點坐標(biāo)為
所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)
圖象的頂點橫坐標(biāo)相同. -----------------4分
(Ⅱ)令得
.
當(dāng)變化時,
變化情況如下表:
0
0
極大值
極小值
時,
有極大值2,
,曲線
在點
處的切線的斜率
.
直線的方程為
-----------------6分
曲線在點
處的切線的斜率
.
直線的方程為
又曲線在點
處的切線的斜率
.
直線的方程為
.
聯(lián)立直線的方程與直線
的方程,
,解得
,
.-----------------10分
聯(lián)立直線
的方程與直線
的方程,
,解得
,
.
,
所以. -----------------12分
圖象如右:
22.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)過點作
垂直直線
于點
依題意得:,
所以動點的軌跡為是以
為焦點,直線
為準(zhǔn)線的拋物線,
即曲線的方程是
---------------------4分
(Ⅱ)解法一:設(shè)、
、
,則
由知,
, ∴
,
又∵切線AQ的方程為:,注意到
切線AQ的方程可化為:,
由在切線AQ上, ∴
所以點在直線
上;
同理,由切線BQ的方程可得:.
所以點在直線
上;
可知,直線AB的方程為:,
即直線AB的方程為:,
∴直線AB必過定點.
------------------------12分
(Ⅱ)解法二:設(shè),切點的坐標(biāo)為
,則
由知,
,得切線方程:
.
即為:,又∵
在切線上,
所以可得:,解之得:
.
所以切點,
∴.
故直線AB的方程為:
化簡得:
即直線AB的方程為:
∴直線AB必過定點.
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