∴z2＝|z1|?［cos(α)+isin(α)］ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)命題：

①若z∈C，|z|2＝z2，則z∈R；②若z∈C，＝－z，則z是純虛數(shù)；③z∈C，|z|2＝zi，則z＝0或z＝i；④若z1，z2∈C，|z1＋z2|＝|z1－z2|，則z1z2＝0.

其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

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對(duì)于下列四個(gè)命題：

①任何復(fù)數(shù)的模都是非負(fù)數(shù)．

②如果復(fù)數(shù)z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么這些復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)共圓．

③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值為0.

④x軸是復(fù)平面的實(shí)軸，y軸是虛軸．

其中正確的命題有

（A）0個(gè)　　　　　  （B）1個(gè)　　　　　　（C）2個(gè)　　　　     �。―）3個(gè)

 

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（2011•嘉定區(qū)三模）設(shè)復(fù)數(shù)z1=sinα+i，z2=m+（m-cosα）i，其中i為虛數(shù)單位，α∈[0，2π），m∈R，且z1=z2．
（1）求α的值；
（2）設(shè)t=cosα+isinα，求f（t）=1+t+t2+…+tn-1（n∈N*）．

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設(shè)z1=1-cosθ+isinθ，z2=a2+ai（a∈R），若z1z2≠0，z1z2-
.
z1z2
=0，問(wèn)在（0，2π）內(nèi)是否存在θ使（z1-z2）2為實(shí)數(shù)？若存在，求出θ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知θ∈R，復(fù)數(shù)z1=1+cosθ+isinθ，z2=1-cosθ+isinθ．
（1）求證：|z1•z2|=|z1|•|z2|；
（2）求|2z1-z2|的最值．

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