已知復數(shù)Z滿足|Z+2|-|Z-2|＝1，則復數(shù)Z的對應點在復平面上的集合是

1. A.
   線段
2. B.
   橢圓
3. C.
   雙曲線
4. D.
   雙曲線的一支

＝1，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）組合數(shù)的兩個性質；

①＝C. ②＋C＝C.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

（3）已知組知數(shù)是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

（本小題滿分12分）

閱讀下面內容，思考后做兩道小題。

在一節(jié)數(shù)學課上，老師給出一道題，讓同學們先解，題目是這樣的：

已知函數(shù)f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范圍。

題目給出后，同學們馬上投入緊張的解答中，結果很快出來了，大家解出的結果有很多個，下面是其中甲、乙兩個同學的解法：

甲同學的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2               ③

② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1             ④

④+②得：0≤2k≤4                                               ⑤

③+⑤得：0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6

      乙同學的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2                        ③

①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1

∴k=1，

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得：1≤f(2)≤3

∴：1≤Z≤3

（Ⅰ）如果課堂上老師讓你對甲、乙兩同學的解法給以評價，你如何評價？

（Ⅱ）請你利用線性規(guī)劃方面的知識，再寫出一種解法。

到一定點(1，0，0)的距離小于或等于1的點的集合為

1. A.
   {(x，y，z)|(x-1)²+y²+z²≤1}
2. B.
   {(x，y，z)|(x-1)²+y²+z²＝1}
3. C.
   ｛(x，y，z)|(x-1)²+y²+z²＞1｝
4. D.
   ｛(x，y，z)|x²+y²+z²≤1｝