題目列表(包括答案和解析)
已知曲線上動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
與定直線
的距離之比為常數(shù)
.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若過點(diǎn)引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)
平分,求弦AB所在的直線方程;
(3)以曲線的左頂點(diǎn)
為圓心作圓
:
,設(shè)圓
與曲線
交于點(diǎn)
與點(diǎn)
,求
的最小值,并求此時(shí)圓
的方程.
【解析】第一問利用(1)過點(diǎn)作直線
的垂線,垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時(shí),檢驗(yàn)得不符合要求;
當(dāng)直線l的斜率為k時(shí),;,化簡得
第三問點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于X軸對(duì)稱,設(shè),, 不妨設(shè)
.
由于點(diǎn)M在橢圓C上,所以.
由已知,則
,
由于,故當(dāng)
時(shí),
取得最小值為
.
計(jì)算得,,故
,又點(diǎn)
在圓
上,代入圓的方程得到
.
故圓T的方程為:
(13分)已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且點(diǎn)
在橢圓C上,又
.
(1)求焦點(diǎn)F2的軌跡的方程;
3 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PM1 |
M1Q |
PM2 |
M2R |
橢圓的離心率為
,兩焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn),
的周長為16,設(shè)線段MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與圓
交于點(diǎn)N,且線段MN長度的最小值為
.
(1)求橢圓C以及圓O的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷直線
與圓O的位置關(guān)系.
A.3 B.4
C.3
D.6
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