如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm²），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？
（3）當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形．若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值．

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm²），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？
（3）當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形．若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值．

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm²），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？
（3）當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形．若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值．

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動時間為t（0≤t≤4）
（1）過點P做PM⊥OA于M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，并求出P點的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）求△OPQ面積S（cm²），與運動時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時，S有最大值？最大是多少？
（3）當(dāng)t為何值時，△OPQ為直角三角形？
（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形．若點P運動速度不變改變Q的運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值．