如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝CD＝DA＝BC＝a，試求該梯形的面積．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，CE∥DA，已知AB＝10，BC＝6，CD＝7，則△CEB的周長是_______．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝4，CD＝9，∠C＝60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．

(1)求AD的長；

(2)設CP＝x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；

(3)探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AD的長；
（2）設CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由．

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在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，點P從點B開始沿BC邊向終點C以每秒3cm的速度移動，點Q從點D開始沿DA邊向終點A以每秒2cm的速度移動，設運動時間為t秒．
（1）求四邊形ABPQ為矩形時t的值；
（2）若題設中的“BC=18cm”改變?yōu)椤癇C=kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求t與k的函數關系式，并寫出k的取值范圍；
（3）在移動的過程中，是否存在t使P、Q兩點的距離為10cm？若存在求t的值，若不存在請說明理由．

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一　選擇題(共20分，每小題2分)

1. B  2 . B  3. C　4 .Ａ  5 Ｃ  6 . C   7. Ｃ   8. Ａ   9 . B   10.  D

.

二，填空題。（共24分，每小題3分）

11 .  12 .    13 .     14 .   15.    16 .  17 .  18 ..

三、

19解：

當時，原式=（）

20（1）如圖

（2）優(yōu)等人數為 

     良等人數為 

（3）優(yōu)、良等級的概率分別是   

（4）該校數學成績優(yōu)等、良等人數共占40%、等人數僅占10%，說明該校期末考試成績比較好．（只要合理，均給分）

21.解: （1）∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90⁰，∠ABO＝60⁰，OB＝1

        ∴AB＝2，OA＝

              ∴點A坐標

∵二次函數y=ax²+bx+c的圖像經過點A、點B和點C

∴

  解得

∴該二次函數的表達式

（2）對稱軸為；頂點坐標為．

（3）∵對稱軸為，A

∴點D坐標

∴四邊形ABCD為等腰梯形

22.解：過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E，過點E作EF∥AD交AB于點F

在Rt△CDE中，∠CED=90°,∠DCE=30°,CD=10

∴DE=5,  CE=

∴BE=

∵太陽光線AD與水平地面成30°角

∴∠FEB=30°

在Rt△BFE中，∠B=90°,∠FEB=30°,BE=

∴BF=BE?tan∠FEB==

∵AF=DE=5

∴AB=AF+BF===19.1≈19

答旗桿AB的高度為19米.

23解：⑴

⑵如圖所示

⑶如圖所示

24.解：(1)如圖1，AE=AF. 理由：證明△ABE≌△ADF(ASA)

(2)如圖2, PE=PF.

理由：過點P作PM⊥BC于M，PN⊥DC于N，則PM=PN.由此可證得△PME≌△PNF(ASA)，從而證得PE=PF.

      (3) PE、PF不具有（2）中的數量關系.

當點P在AC的中點時，PE、PF才具有（2）中的數量關系.

25.解：（1）由已知條件，得

  （2）由已知條件，得

      解得   

∴應從A村運到甲庫50噸，運到乙?guī)?50噸；從B村運到甲庫190噸，運到乙?guī)?10噸，這樣調運就能使總運費最少.

（3）這個同學說的對.

理由：設A村的運費為元，則，

∴當x=200時，A村的運費最少，

而y=-2x+9680(0≤x≤200)

∵K=-2＜0

∴X=200時，y有最小值，兩村的總運費也是最少。

即當x=200時，A村和兩村的總運費都最少。

26.解：（1）如圖，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F,

依題意可知，四邊形CDEF是矩形，AE=BF,

在Rt△ADE中，

∴梯形ABCD的周長為, 面積為.

（2）∵PQ平分梯形ABCD的周長，

∴

解得

∴當PQ平分梯形ABCD的周長時，

（3）∵PQ平分梯形ABCD的面積

∴①當點P在AD邊上時，

解得

②當點P在DC邊上時，

即

解得

③當點P在CB邊上時，

∵△<0,∴此方程無解.

∴當PQ平分梯形ABCD的面積時，

（4）.