②請求出此時重疊三角形的面積, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作：

(1)如圖1,△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動) ,連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,四邊形CDBF面積為 _______；

(2)如圖2,當D點移到AB的中點時,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由．

(3)如圖3,△DEF的D點固定在AB的中點,然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF,使DF落在AB邊上,此時F點恰好與B點重合,連結AE,請你求出sin∠AED的值． 

 

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兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：   
【小題1】如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，四邊形CDBF面積為       ▲   ；
【小題2】如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
【小題3】如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sin∠AED的值． 

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兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作：

(1)如圖1,△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動) ,連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,四邊形CDBF面積為 _______；
(2)如圖2,當D點移到AB的中點時,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由．
(3)如圖3,△DEF的D點固定在AB的中點,然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF,使DF落在AB邊上,此時F點恰好與B點重合,連結AE,請你求出sin∠AED的值． 

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兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC不動,將△DEF進行如下操作：

(1)如圖1,△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動) ,連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,四邊形CDBF面積為 _______；

(2)如圖2,當D點移到AB的中點時,請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由．

(3)如圖3,△DEF的D點固定在AB的中點,然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF,使DF落在AB邊上,此時F點恰好與B點重合,連結AE,請你求出sin∠AED的值． 

 

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兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：   

1.如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，四邊形CDBF面積為        ▲    ；

2.如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

3.如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sin∠AED的值．  

 

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　�。保矗保矗担弧　。保担保叮弧　�

１６．１８０；　　�。保罚�，③；　　�。保福�

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當時，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調查了90名學生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

    <style id="4oqew"></style>
      文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），

      估計這所學校有1500名學生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）

      （3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）

      ２１．(本題滿分８分)

      解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．

      ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．

      ∵  AE∥BF∥CD，

      ∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

      ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分

      又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

      　　∴ ∠ADB=15°．

      ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

      　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分

      （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，

      　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．

      　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分

      　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

      　　∴ CD=DO－CO=（km）．

      　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分

       

      ２２．解：（1）

      （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）

      （3）在5月17日，甲廠生產帳篷50頂，乙廠生產帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分

      設乙廠每天生產帳篷的數量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分

      ．

      答：乙廠每天生產帳篷的數量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

       

       

      ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分

      （2）用含的代數式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分

      的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

      （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．

      ２４．本小題滿分1０分．

      （Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，

      則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

      有，，，．

      又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分

      由，

      ，

      得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

      又，

      ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

      有，．

      ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分

      ∴在Rt△中，由勾股定理，

      得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分

      （Ⅱ）關系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分

      證明  將△沿直線對折，得△，連，

      則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分

      有，，

      ，．

      又由，得 ．

      由，

      ．

      得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分

      又，

      ∴△≌△．

      有，，，

      ∴．  

      ∴在Rt△中，由勾股定理，

      得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分

      （３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分

      ２５．（本題滿分12分）

      解：（1）設正方形的邊長為cm，則

      ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

      即．

      解得（不合題意，舍去），．

      剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

      （注：通過觀察、驗證直接寫出正確結果給3分）

      （2）有側面積最大的情況．

      設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2，

      則與的函數關系式為：

      ．

      即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

      改寫為．

      當時，．

      即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分

      （3）有側面積最大的情況．

      設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2．

      若按圖1所示的方法剪折，則與的函數關系式為：

      ．

      即．

      當時，．??????????????????????????????????? 9分

      若按圖2所示的方法剪折，則與的函數關系式為：

      ．

      即．

      當時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

      比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側面積最大，即當剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側面積最大，最大面積為cm2．

      說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應給出相應分數．

      ２６．（本小題滿分12分）

      解：（1）在Rt△ABC中，，

      由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t，

      若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，

      ∴，

      ∴，

      ∴．                                 ??????????????????????????????????????????????????????? 3′

      （2）過點P作PH⊥AC于H．

      ∵△APH ∽△ABC，

      ∴，

      ∴，

      ∴，

      ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′

      （3）若PQ把△ABC周長平分，

      則AP+AQ=BP+BC+CQ．

      ∴，   

      解得：．

      若PQ把△ABC面積平分，

      則，  即－＋3t=3．

      ∵ t=1代入上面方程不成立，

      ∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′

      （4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，

      若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．

      ∵PM⊥AC于M，

      ∴QM=CM．

      ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．

      ∴，  ∴，

      ∴，

      ∴，

      ∴，

      解得：．

      ∴當時，四邊形PQP ′ C 是菱形．     

      此時，　，

      在Rt△PMC中，，

      ∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′

       

       

       

       


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