題目列表(包括答案和解析)
對于函數(shù),定義:若存在非零常數(shù)
,使函數(shù)
對定義域內的任意
實數(shù),都滿足
則稱函數(shù)
是準周期函數(shù),常數(shù)
稱為函數(shù)
的一個準周期.如函數(shù)
是以
為一個準周期且
的準周期函數(shù).
(1) 試判斷是否是函數(shù)
的準周期,說明理由;
(2)證明函數(shù)是準周期函數(shù),并求出它的一個準周期和相應的
的值;
(3)請你給出一個準周期函數(shù)(不同于題設和(2)中函數(shù)),指出它的一個準周期和一些性質,并畫出它的大致圖像.
(此題8、9、10班做)(本小題滿分13分)
設數(shù)列的前
項和為
,對一切
,點
都在函數(shù)
的圖象上.
(Ⅰ)求及數(shù)列
的通項公式
;
(Ⅱ) 將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分別計算各個括號內各數(shù)之和,設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為
,求
的值;
(Ⅲ)令(
),求證:
.
(本小題滿分12分)
某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日 期 |
1月10日 |
2月10日 |
3月10日 |
4月10日 |
5月10日 |
6月10日 |
晝夜溫差 |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
6 |
就診人數(shù) |
22 |
25 |
29 |
26 |
16 |
12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
⑴ 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;
⑵ 若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關于
的線性回歸方程
;
⑶ 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(本小題滿分14分)
某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數(shù)y(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;(5分)
(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;(6分)
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)
(參考公式: )
(本小題滿分14分)(注意:在試題卷上作答無效)
設數(shù)列的前
項和為
,對一切
,點
都在函數(shù)
的圖象上.
(Ⅰ)求及數(shù)列
的通項公式
;
(Ⅱ) 將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),(
,
),(
,
,
),(
,
,
,
);(
),…,分別計算各個括號內各數(shù)之和,設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為
,求
的值;
(Ⅲ)令(
),求證:
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