題目列表(包括答案和解析)
設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
,點
在橢圓上且異于
兩點,
為坐標原點.
(Ⅰ)若直線與
的斜率之積為
,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,證明直線
的斜率
滿足
【解析】(1)解:設(shè)點P的坐標為.由題意,有
①
由,得
,
由,可得
,代入①并整理得
由于,故
.于是
,所以橢圓的離心率
(2)證明:(方法一)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點P的坐標為
.
由條件得消去
并整理得
②
由,
及
,
得.
整理得.而
,于是
,代入②,
整理得
由,故
,因此
.
所以.
(方法二)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點P的坐標為
.
由P在橢圓上,有
因為,
,所以
,即
③
由,
,得
整理得
.
于是,代入③,
整理得
解得,
所以.
在△中,∠
,∠
,∠
的對邊分別是
,且
.
(1)求∠的大��;(2)若
,
,求
和
的值.
【解析】第一問利用余弦定理得到
第二問
(2) 由條件可得
將 代入 得 bc=2
解得 b=1,c=2 或 b=2,c=1 .
如圖,已知圓錐體的側(cè)面積為
,底面半徑
和
互相垂直,且
,
是母線
的中點.
(1)求圓錐體的體積;
(2)異面直線與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).
【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。
第一問中,由題意,得
,故
從而體積.2中取OB中點H,聯(lián)結(jié)PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO,則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,
PH
平面OAB,PH
AH.在
OAH中,由OA
OB得
;
在中,
,PH=1/2SB=2,
,
則,所以異面直線SO與P成角的大arctan
解:(1)由題意,得
,
故從而體積
.
(2)如圖2,取OB中點H,聯(lián)結(jié)PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO,則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,
PH
平面OAB,PH
AH.
在OAH中,由OA
OB得
;
在中,
,PH=1/2SB=2,
,
則,所以異面直線SO與P成角的大arctan
已知△的內(nèi)角
所對的邊分別為
且
.
(1)
若, 求
的值;
(2)
若△的面積
求
的值.
【解析】本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力。第一問中,得到正弦值
,再結(jié)合正弦定理可知,
,得到
(2)中
即
所以c=5,再利用余弦定理
,得到b的值。
解: (1)∵, 且
, ∴
. 由正弦定理得
, ∴
.
(2)∵ ∴
. ∴c=5
由余弦定理得,
∴
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