題目列表(包括答案和解析)
。】若函數(shù)在區(qū)間
上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線,
則下列說(shuō)法正確的是( )
A.若,不存在實(shí)數(shù)
使得
;
B.若,存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)
使得
;
C.若,有可能存在實(shí)數(shù)
使得
;
D.若,有可能不存在實(shí)數(shù)
使得
;
,總
使得
成立,則
的值為
。
。
,輪船位于港口O北偏西
且與該港口相距20海里的A處,并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以
海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛,經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇。
(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí),試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向與航行速度的大�。�,使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇,并說(shuō)明理由。
,
,
為常數(shù),離心率為
的雙曲線
:
上的動(dòng)點(diǎn)
到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為
,拋物線
:
的焦點(diǎn)與雙曲線
的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線
的方程;(Ⅱ)過(guò)直線
:
(
為負(fù)常數(shù))上任意一點(diǎn)
向拋物線
引兩條切線,切點(diǎn)分別為
、
,坐標(biāo)原點(diǎn)
恒在以
為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為
,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為
,所以拋物線
的方程
第二問(wèn)中,為
,
,
,
故直線的方程為
,即
,
所以,同理可得:
借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即,
是方程
的兩個(gè)不同的根,所以
由已知易得,即
解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為
,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為
,所以拋物線
的方程
(Ⅱ)設(shè)為
,
,
,
故直線的方程為
,即
,
所以,同理可得:
,
即,
是方程
的兩個(gè)不同的根,所以
由已知易得,即
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