題目列表(包括答案和解析)
已知
(1)求;
(2)求向量在向量
方向上的投影.
【解析】第一問(wèn)利用向量的數(shù)量積公式可知
,然后利用數(shù)量積的性質(zhì)求解
第二問(wèn)中,先求解,然后利用投影的定義得到向量
在向量
方向上的投影即為
=
已知向量a=(2cos,tan(
+
)),b=(
sin(
+
),tan(
-
)),令f(x)=a·b.求函數(shù)f(x)的最大值、最小正周期,并寫出f(x)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間.
思路分析:本題主要利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).解題時(shí)先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)f(x)的解析式,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.
空間向量的數(shù)量積的性質(zhì);
(1)________
(2)________
(3)________
判斷正誤,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
①·
=
;②0·
=0;③
-
=
;④|
·
|=|
||
|;⑤若
≠
,則對(duì)任一非零
有
·
≠0;⑥
·
=0,則
與
中至少有一個(gè)為
;⑦對(duì)任意向量
,
,
都有(
·
)
=
(
·
);⑧
與
是兩個(gè)單位向量,則
2=
2.
評(píng)述:這一類型題,要求學(xué)生確實(shí)把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律.
平面向量的數(shù)量積a·b是一個(gè)非常重要的概念,利用它可以容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對(duì)角線相互垂直、長(zhǎng)方形對(duì)角線相等、正方形的對(duì)角線垂直平分等.請(qǐng)你給出具體證明.
你能利用向量運(yùn)算推導(dǎo)關(guān)于三角形、四邊形、圓等平面圖形的一些其他性質(zhì)嗎?
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