[例1]平面內給定三個向量.回答下列問題: (1)求滿足的實數m,n, (2)若.求實數k, (3)若滿足.且.求解:(1)由題意得所以.得 (2) (3)設則由題意得得或, ◆方法提煉:1.利用平面向量基本定理,2.利用共線向量定理. [例2]已知向量. (Ⅰ)若.求, (Ⅱ)求的最大值. 解:(Ⅰ) 得所以 (Ⅱ) 由取最大值. ◆解題評注:向量一三角函數綜合是一類�？嫉念}目.要理解向量及運算的幾何意義.要能熟練解答. [例3]已知中.A,BC邊上的高為AD.求. 解:設D(x,y), 則得所以 [例4]如圖.設拋物線y2=2px的焦點為F經過點F的直線交拋物線于A.B兩點.點C在拋物線的準線上.且BC∥x軸.證明直線AC經過原點O 解法一:設A(x1,y1),B(x2,y2),F(0).則C(y2) 則 ∵ 與共線, ∴ 即 (*) 代整理得.y1·y2=-p2 ∵ ∴ 與共線.即A.O.C三點共線. 也就是說直線AC經過原點O 解法二:設A(x1,y1).C(,y2).B(x2,y2) 欲證A.O.C共線.只需且僅需.即,又 ∴ 只需且僅需y1y2=-p2.用韋達定理易證明解題評注:兩向量共線的應用非常廣泛.它可以處理線段平行.三點共線問題.使用向量的有關知識和運算方法.往往可以避免繁冗的運算.降低計算量.不僅方法新穎.而且簡單明了.向量與解析幾何的綜合是又一命題熱點. 核心步驟: [研討.欣賞]在直角坐標平面中.已知點P1(1,2),P2(2,22), P3(3,23)--Pn(n,2n).其中是正整數.對平面上任一點A0.記A1為A0關于點P1的對稱點.A2為A1關于點P2的對稱點.．．．.An為An-1關于點Pn的對稱點. (1)求向量的坐標, (2)當點A0在曲線C上移動時.點A2的軌跡是函數y=f是以3為周期的周期函數.且當x∈=lgx.求以曲線C為圖象的函數在上的解析式, (3)對任意偶數n.用n表示向量的坐標. 解.(1)設點A0(x,y), A0關于點P1的對稱點A1的坐標為, A1為P2關于點的對稱點A2的坐標為, ∴={2,4}. (2) ∵={2,4}, ∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位,再向上平移4個單位得到. 又x∈時,x-3k∈周期是3,所以f 設曲線C的函數是y=g(x),則 g-4=lg-4, [此時x+2∈, 即 x∈3k-2,3k+1),] 是以3為周期的周期函數. 當x∈-4=lg(x-1)-4. (3) =, 由于,得 =2() =2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1}) =2{,}={n,} 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

平面內給定三個向量，回答下列問題：