（2012•奉賢區(qū)二模）數(shù)列{a_n} 的各項均為正數(shù)，a₁=t，k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
（1）當k=1，p=5時，若數(shù)列{a_n}是成等比數(shù)列，求t的值；
（2）當t=1，k=1時，設(shè)T_n=a₁+

a2

p

+

a3

p2

+…+

an-1

pn-1

+

an

pn-1

，參照高二教材書上推導(dǎo)等比數(shù)列前n項求和公式的推導(dǎo)方法，求證：數(shù)列

1+p

p

Tn-

an

pn

-6n是一個常數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列{a_n}是一個等比數(shù)列，求t（用p，k的代數(shù)式表示）．

在二項式定理這節(jié)教材中有這樣一個性質(zhì)：C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…C_nⁿ=2ⁿ，n∈N
（1）計算1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³的值方法如下：
設(shè)S=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³又S=4•C₃³+3•C₃²+2•C₃¹+1•C₃⁰
相加得2S=5•C₃⁰+5•C₃¹+5•C₃²+5•C₃³即2S=5•2³
所以2S=5•2²=20利用類似方法求值：1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²，1•C₄⁰+2•C₄¹+3•C₄²+4•C₄³+5•C₄⁴
（2）將（1）的情況推廣到一般的結(jié)論，并給予證明
（3）設(shè)S_n是首項為a₁，公比為q的等比數(shù)列{a_n}的前n項的和，求S₁C_n⁰+S₂C_n¹+S₃C_n²+S₄C_n³+…+S_n+1C_nⁿ，n∈N．

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其中am=a，an=b，am+n=

b•n-a•m

n-m

，用類比的思想方法，在等比數(shù)列{b_n}中，若b_m=a，b_n=b，寫出．