已知m∈R.對(duì)p:x1和x2是方程x2-ax-2＝0的兩個(gè)根.不等 式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立,q:函數(shù)f(x)＝3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q 為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解:由題設(shè)知x1+x2＝a.x1x2＝-2. ∴|x1-x2|＝＝. a∈[1,2]時(shí).的最小值為3.要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立.只需|m-5|≤3.即2≤m≤8. 由已知.得f(x)＝3x2+2mx+m+＝0的判別式 Δ＝4m2-12(m+)＝4m2-12m-16＞0. 得m＜-1或m＞4. .綜上.要使“p且q 為真命題.只需p真q真. 即 解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8]. 設(shè)命題p:函數(shù)f(x)＝lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽,命題q:不等式＜1+ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立.如果命題p或q為真命題.命題p且q為假命題.求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解:命題p為真命題⇔函數(shù)f(x)＝lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)镽. 即ax2-x+a＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立. 得a＝0時(shí).-x＞0的解集為R.不可能, 或 a＜0時(shí).ax2-x+解集顯然不為R. 所以命題p為真命題⇔a＞2. 命題q為真命題⇔-1＜ax對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立.即a＞＝對(duì)一切正實(shí)數(shù)x均成立. 由于x＞0.所以＞1. 所以+1＞2.所以＜1. 所以.命題q為真命題⇔a≥1. ∵p或q為真命題.p且q為假命題. ∴p.q一真一假. 若p為真命題.q為假命題.無解, 若p為假命題.q為真命題.則1≤a≤2. ∴a的取值范圍是[1,2]. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009年廣東卷文)（本小題滿分13分）

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.

（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;

（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積

（3）證明:直線BD平面PEG

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（2009陜西卷文）(本小題滿分12分)

如圖，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.

(Ⅰ)證明：；

（Ⅱ）求二面角A——B的大小。 

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(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）

已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).

(1)求橢圓G的方程

(2)求的面積

(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說明理由.

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（08年安徽皖南八校聯(lián)考文） (本小題滿分14分)

數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為滿足（常數(shù)，）．

    （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

    （2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列，使，（2，3，

4，…），求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{前項(xiàng)和為，問>的最小正整數(shù)是多少?

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