設(shè){a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮項(xiàng)等差數(shù)列．（本題中必要時(shí)可使用公式：12+22+33+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）
（Ⅰ）記S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥

4n3-n

3

（n∈N^*），試求此等差數(shù)列的首項(xiàng)a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首項(xiàng)a₁及公差d都是正整數(shù)，問在數(shù)列{a_n}中是否包含一個(gè)非常數(shù)列的無窮項(xiàng)等比數(shù)列{a′_m}？若存在，請寫出{a′_m}的構(gòu)造過程；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}為各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，其公比為q．
（1）當(dāng)q=

3

2

時(shí)，在數(shù)列{a_n}中：
①最多有幾項(xiàng)在1～100之間？
②最多有幾項(xiàng)是1～100之間的整數(shù)？
（2）當(dāng)q＞1時(shí)，在數(shù)列{a_n}中，最多有幾項(xiàng)是100～1000之間的整數(shù)？（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.477，lg2=0.301）．

在數(shù)列{a_n}中，任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)P（a_n，a_n+1）均在直線y=2x+k上，數(shù)列{b_n}滿足條件：b₁=2，b_n=a_n+1-a_n（n∈N）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=b_nlog₂

1

bn

，S_n=c₁+c₂+…+c_n，求2ⁿ⁺¹-S_n＞60n+2成立的正整數(shù)n的最小值．