22．[解](1)設(shè)雙曲線的方程為 .解額雙曲線的方程為 (2)直線.直線 由題意.得.解得 (3)[證法一]設(shè)過(guò)原點(diǎn)且平行于的直線 則直線與的距離當(dāng)時(shí). 又雙曲線的漸近線為 雙曲線的右支在直線的右下方. 雙曲線右支上的任意點(diǎn)到直線的距離大于. 故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn).使之到直線的距離為 [證法二]假設(shè)雙曲線右支上存在點(diǎn)到直線的距離為. 則 由(1)得 設(shè). 當(dāng)時(shí)., 將代入(2)得 . 方程不存在正根.即假設(shè)不成立. 故在雙曲線的右支上不存在點(diǎn).使之到直線的距離為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題

設(shè)雙曲線－＝1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線l過(guò)點(diǎn)(a，0)和(0，b)，若原點(diǎn)到直線l的距離為c，求雙曲線的離心率．

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設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a2的值，然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示此條件，得到關(guān)于k的方程，解出k的值，然后驗(yàn)證判別式是否大于零即可.

 

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已知c＞0，設(shè)

P1：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；

P2：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R；

P3：方程=1表示雙曲線.

如果P1、P2和P3中有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

已知△OFQ的面積為，且，

(1)

設(shè)＜m＜，求向量與夾角θ的取值范圍

(2)

設(shè)以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(如圖)，若，當(dāng)取最小值時(shí)，求此雙曲線的方程。

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解答題

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)

求雙曲線C的方程；

(2)

若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

(3)

設(shè)直線y＝mx＋1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過(guò)M(－2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍．

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