23．[解法一](1)由.得. ．．．．．．2分 整理后.可得...為整數(shù). 不存在..使等式成立. ．．．．．．5分 (2)若.即. (*) (ⅰ)若則. 當(dāng){}為非零常數(shù)列.{}為恒等于1的常數(shù)列.滿足要求. ．．．．．．7分 (ⅱ)若.(*)式等號(hào)左邊取極限得.(*)式等號(hào)右邊的極限只有當(dāng)時(shí).才能等于1.此時(shí)等號(hào)左邊是常數(shù)..矛盾. 綜上所述.只有當(dāng){}為非零常數(shù)列.{}為恒等于1的常數(shù)列.滿足要求.．．．．．．10分 [解法二]設(shè) 則 (i) 若d=0.則 (ii) 若即.則d=0.矛盾 綜上所述.有. 10分 (3) 設(shè). . . 13分 取 15分 由二項(xiàng)展開式可得正整數(shù)M1.M2.使得(4-1)2s+2=4M1+1, 故當(dāng)且僅當(dāng)p=3s,sN時(shí).命題成立. 說明:第(3)題若學(xué)生從以下角度解題.可分別得部分分 若p為偶數(shù).則am+1+am+2+--+am+p為偶數(shù).但3k為奇數(shù) 故此等式不成立.所以.p一定為奇數(shù). 當(dāng)p=1時(shí).則am+1=bk,即4m+5=3k. 而3k=(4-1)k = 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí).存在m.使4m+5＝3k成立 1分 當(dāng)p=3時(shí).則am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk, 也即3=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1 由已證可知.當(dāng)k-1為偶數(shù)即k為奇數(shù)時(shí).存在m, 4m+9=3k成立 2分 當(dāng)p=5時(shí).則am+1+am+2+--+am+5=bk,即5am+3=bk 也即5=3k,而3k不是5的倍數(shù).所以.當(dāng)p=5時(shí).所要求的m不存在 故不是所有奇數(shù)都成立. 2分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N*),其中．

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對(duì)偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

即

故當(dāng)時(shí)，命題成立.

綜上可知，對(duì)一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+3是偶函數(shù)，且過點(diǎn)（-1，4），函數(shù)g（x）=x+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（2x）+g（2x+1）的值域；
（3）定義在[p，q]上的一個(gè)函數(shù)m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=q將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得不等式|m（x1）-m（x0）|+|m（x2）-m（x1）|+…+|m（xi）-m（xi-1）|+…+|m（xn）-m（xn-1）|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)f（x）是否為在[1，2]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，依據(jù)評(píng)分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù)．滿分100分，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．
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已知在該班隨機(jī)抽取1人測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的概率為
13
．
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2））能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系？
（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來分析，請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法，并解釋理由．

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在綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)的某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，依據(jù)評(píng)分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個(gè)分?jǐn)?shù)．滿分100分，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測(cè)評(píng)結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個(gè)班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

已知在該班隨機(jī)抽取1人測(cè)評(píng)結(jié)果為優(yōu)秀的概率為．
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2））能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測(cè)評(píng)結(jié)果有關(guān)系？
（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來分析，請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的抽樣方法，并解釋理由．

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某公司全年的純利潤(rùn)為b元，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給n位職工．獎(jiǎng)金

分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績(jī)(工作業(yè)績(jī)均不相同)從大到小由1至n排序，第l位職工得獎(jiǎng)金元，然后再將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方法將獎(jiǎng)金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．

(1)設(shè)(1≤k≤n)為第A位職工所得獎(jiǎng)金額，試求，，并且用無，n和b表示(不必證明)．

(2)證明(k=l，2，…，n－1)，并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實(shí)際意義．

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