已知點(diǎn)為雙曲線(為正常數(shù))上任一點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為,連接并延長(zhǎng)交軸于. 21世紀(jì)教育網(wǎng) (1) 求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程; (2) 設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在上任取一點(diǎn),直線分別交軸于兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn). 解: (1) 由已知得,則直線的方程為:, 令得,即, 設(shè),則,即代入得:, 即的軌跡的方程為. 21世紀(jì)教育網(wǎng) (2) 在中令得,則不妨設(shè), 于是直線的方程為:,直線的方程為:, 則, 則以為直徑的圓的方程為: , 令得:,而在上,則, 于是,即以為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn). 【查看更多】

 

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（2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為,連接并延長(zhǎng)交軸于.           

(1)    求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)    設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在上任取一點(diǎn),直線分別交軸于兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).

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 （2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為,連接并延長(zhǎng)交軸于.          

求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在上任取一點(diǎn),直線分別交軸于兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).

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（2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò)作右準(zhǔn)線的垂線,垂足為,連接并延長(zhǎng)交軸于.

(1)  求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)  設(shè)軌跡與軸交于兩點(diǎn),在上任取一點(diǎn),直線分別交軸于兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓過(guò)兩定點(diǎn).

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