在平面直角坐標(biāo)系xOy中.點P到點F(3.0)的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d.當(dāng)P點運(yùn)動時.d恒等于點P的橫坐標(biāo)與18之和 21世紀(jì)教育網(wǎng) (Ⅰ)求點P的軌跡C, (Ⅱ)設(shè)過點F的直線I與軌跡C相交于M.N兩點.求線段MN長度的最大值. 解.則3︳x-2︳ 由題設(shè) 當(dāng)x>2時.由①得 化簡得 21世紀(jì)教育網(wǎng) 當(dāng)時 由①得 化簡得 故點P的軌跡C是橢圓在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線在直線x=2的左側(cè)部分(包括它與直線x=2的交點)所組成的曲線.參見圖1 (Ⅱ)如圖2所示.易知直線x=2與.的交點都是A(2.). B(2.).直線AF.BF的斜率分別為=.=. 當(dāng)點P在上時.由②知 . ④21世紀(jì)教育網(wǎng) 當(dāng)點P在上時.由③知 ⑤ 若直線l的斜率k存在.則直線l的方程為 (i)當(dāng)k≤.或k≥.即k≤-2 時.直線I與軌跡C的兩個交點M(.).N(.)都在C 上.此時由④知 ∣MF∣= 6 - ∣NF∣= 6 - 從而∣MN∣= ∣MF∣+ ∣NF∣= (6 - )+ (6 - )=12 - ( +) 由 得 則.是這個方程的兩根.所以+=*∣MN∣=12 - (+)=12 - 因為當(dāng) 當(dāng)且僅當(dāng)時.等號成立. (2)當(dāng)時.直線L與軌跡C的兩個交點 分別在上.不妨設(shè)點在上.點上.則④⑤知. 設(shè)直線AF與橢圓的另一交點為E 所以.而點A.E都在上.且 有(1)知 若直線的斜率不存在.則==3.此時 綜上所述.線段MN長度的最大值為 【查看更多】

 

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(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到點F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點運(yùn)動時，d恒等于點P的橫坐標(biāo)與18之和           

 （Ⅰ）求點P的軌跡C；

 （Ⅱ）設(shè)過點F的直線I與軌跡C相交于M，N兩點，求線段MN長度的最大值。

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33.(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到點F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點運(yùn)動時，d恒等于點P的橫坐標(biāo)與18之和

 （Ⅰ）求點P的軌跡C；

 （Ⅱ）設(shè)過點F的直線I與軌跡C相交于M，N兩點，求線段MN長度的最大值。

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