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題目列表(包括答案和解析)

復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義,即為向量的合成與分解

平行四邊形法則可簡(jiǎn)化成三角形法則,如圖,表示復(fù)數(shù)________,表示________,即=________,=________.

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復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義

復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義,即為向量的合成與分解:平行四邊形法則,可簡(jiǎn)化成三角形法則,如圖,表示復(fù)數(shù)_________,表示_________,即=_________,=_________.

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材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢?

  零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂(lè)意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

  W:好的,那就開(kāi)始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來(lái)表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒(méi)有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見(jiàn)面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見(jiàn)!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問(wèn)題.

應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?

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材料:前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算,這三種運(yùn)算的結(jié)果仍是向量.在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中我們遇到過(guò)這樣的運(yùn)算——力做功的問(wèn)題.一個(gè)物體在力的作用下發(fā)生了位移,那么該力就對(duì)此物體做了功.由物理學(xué)知識(shí)我們知道,如果力為F,位移為s,且力與位移方向的夾角為,則力對(duì)物體所做的功為W=|F||s|cos

由我們以前所學(xué)可知,功是一個(gè)標(biāo)量,它只有大小沒(méi)有方向,而力、位移是矢量,它們既有大小又有方向.也就是說(shuō)兩個(gè)矢量通過(guò)某種運(yùn)算得到了標(biāo)量,物理學(xué)中的這種運(yùn)算抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)就是向量的數(shù)量積.

根據(jù)上面的材料,你能不能給出向量數(shù)量積的定義?

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下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理:
①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則;
②由實(shí)數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)|x|2=x2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2
③已知a,b∈R,若a-b>0,則a>b.類比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,則z1>z2
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.
其中推理結(jié)論正確的是
①④
①④

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