(本題滿分15分) 已知數(shù)列中，是的前項和，且是與的等差中項，其中是不等于零的常數(shù).

（1）求；

  （2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

（本題滿分15分）

在等比數(shù)列中，，公比，且，

又是與的等比中項。設．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ) 已知數(shù)列的前項和為,，求．

（本題滿分15分）
在等比數(shù)列中，，公比，且，
又是與的等比中項。設．
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 已知數(shù)列的前項和為,，求．

（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{a_n}中，首項a₁＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數(shù)列{b_n}滿足，其前n項和為S_n．（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；（2）若S₂為S₁，S_m(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．