如圖，圖（1）是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PQ是兩條面對(duì)角線．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中畫(huà)出MN、PQ；并求此時(shí)MN與PQ所成角的大��；
（2）求四面體MNPQ的體積與正方體的體積之比．（說(shuō)明：求角與體積時(shí)，若需畫(huà)輔助圖，請(qǐng)分別畫(huà)在圖（3）、（4）中）

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①a=

3

2

；②a=1；③a=

3

；④a=2；⑤a=4．
（1）當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在滿(mǎn)足（1）的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時(shí)，求直線PQ與平面ADP所成角的正切值；
（3）記滿(mǎn)足（1）的條件下的Q點(diǎn)為Q_n（n=1，2，3，…），若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時(shí)，這樣的點(diǎn)Q_n有幾個(gè)，試求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大�。�

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和⊙C₂：（x-5）²+（y-1）²=4
（1）若直線l過(guò)點(diǎn)O（0，0），且被⊙C₁截得的弦長(zhǎng)為2

3

，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：過(guò)點(diǎn)P的任意互相垂直的直線l₁和l₂，只要l₁和l₂與⊙C₁和⊙C₂分別相交，必有直線l₁被⊙C₁截得的弦長(zhǎng)與直線l₂被⊙C₂截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（2）的直線l₁和l₂互相垂直改為直線l₁和l₂所成的角為60°，其余條件不變，直接寫(xiě)出所有這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（直線與直線所成的角與兩條異面直線所成的角類(lèi)似，只取較小的角度．）

（2005•靜安區(qū)一模）已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且AE=CF=

2

3

，點(diǎn)G為棱A₁B₁的中點(diǎn)．
（1）在圖中畫(huà)出正方體過(guò)三點(diǎn)E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大�。�
（3）（文）求出直線EC₁與底面ABCD所成角的大小．