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二項式定理及其特例: . 二項展開式的通項公式: 常數(shù)項.有理項和系數(shù)最大的項: 求常數(shù)項.有理項和系數(shù)最大的項時.要根據(jù)通項公式討論對的限制,求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性. 二項式系數(shù)表展開式的二項式系數(shù).當(dāng)依次取-時.二項式系數(shù)表.表中每行兩端都是.除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和. 二項式系數(shù)的性質(zhì): 展開式的二項式系數(shù)是...-.．可以看成以為自變量的函數(shù).定義域是.例當(dāng)時.其圖象是個孤立的點對稱性．與首末兩端“等距離的兩個二項式系數(shù)相等()．直線是圖象的對稱軸. 增減性與最大值: 當(dāng)是偶數(shù)時.中間一項取得最大值,當(dāng)是奇數(shù)時.中間兩項.取得最大值. 各二項式系數(shù)和:∵. 令.則在使用通項公式時.要注意: 通項公式是表示第項.而不是第項.展開式中第項的二項式系數(shù)與第項的系數(shù)不同.通項公式中含有五個元素.只要知道其中的四個元素.就可以求出第五個元素.在有關(guān)二項式定理的問題中.常常遇到已知這五個元素中的若干個.求另外幾個元素的問題.這類問題一般是利用通項公式.把問題歸納為解方程.這里必須注意是正整數(shù).是非負整數(shù)且≤. 證明組合恒等式常用賦值法.要正確理解二項式定理.準(zhǔn)確地寫出二項式的展開式.要注意區(qū)分項的系數(shù)與項的二項式系數(shù). 二項式展開式系數(shù)可用通項公式及組合知識. 用二項式定理進行近似運算.關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)厣崛〔挥绊懢鹊捻?一般地:當(dāng) 很小時.有. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（1）以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？
（2）黑暗中從3雙尺碼不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一雙（事件A）的概率．
（3）利用二項式定理求143²⁰¹³被12除所得的余數(shù)．

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在學(xué)習(xí)二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應(yīng)于組合數(shù)的一個性質(zhì)：c_n^m=C_n^n-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對應(yīng)的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；
（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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（Ⅰ）設(shè)f（x）=（1+x）ⁿ，f（x）展開式中x²的系數(shù)是10，求n的值；
（Ⅱ）利用二項式定理證明：