函數(shù)的綜合復(fù)習(xí)是在系統(tǒng)復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行函數(shù)的綜合應(yīng)用:1.在應(yīng)用中深化基礎(chǔ)知識(shí).在復(fù)習(xí)中基礎(chǔ)知識(shí)經(jīng)歷一個(gè)由分散到系統(tǒng).由單一到綜合的發(fā)展過(guò)程.這個(gè)過(guò)程不是一次完成的.而是螺旋式上升的.因此要在應(yīng)用深化基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí).使基礎(chǔ)知識(shí)向深度和廣度發(fā)展. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進(jìn)而得到范圍;第二問(wèn)中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當(dāng)時(shí),,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點(diǎn),,

當(dāng),即時(shí),在(,+∞)上有,此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時(shí),同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

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函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的x=
π
9
處取得最大值
1
2
,在x=
9
處取得最小值-
1
2
,則函數(shù)的解析式是
 

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作出函數(shù)y=x|x|-4|x|的圖象,根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在每一單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).

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在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動(dòng)源,假如不計(jì)其它因素,在t秒內(nèi),它們引發(fā)的水面波動(dòng)可分別由函數(shù)y1=sint,y2=sin(t+
3
)
y3=sin(t+
3
)
描述,如果兩個(gè)振動(dòng)源同時(shí)啟動(dòng),則水面波動(dòng)由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá),在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動(dòng)源同時(shí)開(kāi)始工作,那么,原本平靜的水面將呈現(xiàn)的狀態(tài)是( 。
A、仍保持平靜
B、不斷波動(dòng)
C、周期性保持平靜
D、周期性保持波動(dòng)

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函數(shù)f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值,則該函數(shù)的增區(qū)間是( 。

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