(1) 解法一:由.得. ∴數(shù)列是常數(shù)列.. 即.得. ∴數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列. ∴.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ----5分 解法二:由.得. ∴數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列. ∴. ∴ (*) 當(dāng)時.也適合(*).故數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ---5分 解法三:由.得.. ∴是常數(shù)列.是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列. ∴.且. 由上式聯(lián)立消去.解得:為數(shù)列的通項(xiàng)公式. ----5分 解法四:由已知.有...從而猜想:. 下用第二數(shù)學(xué)歸納法證明: ① 當(dāng)時.結(jié)論顯然成立. ② 假設(shè)當(dāng)和時結(jié)論成立.即.. 則當(dāng)時. .即當(dāng)時結(jié)論也成立. 綜上.數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ----5分 (2) 解:. 設(shè). ① . ② ①②得:. ∴. 故. -9分 (3) 證:. ∵不等式對成立.令.得.即 . 于是 . ∴. ----14分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.

（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當(dāng)時，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的，令，，…，，…
在上述構(gòu)造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
（ⅰ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實(shí)數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當(dāng)時，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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已知函數(shù)y＝f(x)對于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數(shù)y＝f(x)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述構(gòu)造過程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

(ⅲ)當(dāng)a＝1時，若x1＝－1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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“根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測試儀對這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．
（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，圖乙的程序框圖是對這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計，求出圖乙輸出的S值，并說明S的統(tǒng)計意義；（圖乙中數(shù)據(jù)mi與fi分別表示圖甲中各組的組中值及頻率）
（2）本次行動中，吳、李兩位先生都被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70-90mg/100ml的范圍，但他倆堅稱沒喝那么多，是測試儀不準(zhǔn)，交警大隊隊長決定在被酒精測試儀測得酒精濃度屬于70-90mg/100ml范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，ξ為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求ξ的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率；
（3）很多人在喝酒后通過喝茶降解體內(nèi)酒精濃度，但李時珍就曾指出酒后喝茶傷腎．為研究長期酒后喝茶與腎損傷是否有關(guān)，某科研機(jī)構(gòu)采集了統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，請你從條件概率的角度給出判斷結(jié)果，并說明理由．
沒有腎損傷 有腎損傷
長期酒后喝茶 2099 49
酒后不喝茶 7775 42

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為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥

物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(Ⅰ）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為                               ；

（Ⅱ）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過             小時后，學(xué)生才能回到教室。

[思路點(diǎn)撥]根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)式解決（Ⅱ）

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