解:(1) 設(shè) ..........1分 由.易得右焦點 ......................2分 當(dāng)直線軸時.直線的方程是:.根據(jù)對稱性可知........3分 當(dāng)直線的斜率存在時.可設(shè)直線的方程為 代入E有 ....................................................5分 于是 消去參數(shù)得 而也適上式.故R的軌跡方程是..................8分 (2)設(shè)橢圓另一個焦點為. 在中設(shè).則 由余弦定理得.............10分 同理.在.設(shè).則 也由余弦定理得.............12分 于是..........................14分 【查看更多】

 

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設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點分別為，是直線上的兩個動點，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設(shè)，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值．

解：設(shè)， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值

 

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