題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(1)若b=2且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,是否存在點(diǎn)R,使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行?如果存在,請(qǐng)求出R的橫坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=16.
(Ⅰ)由動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線PA、PB,若直線PA、PB的斜率分別為k1、k2且滿足k1+k2+k1·k2=-1,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)另作直線l:kx-y-k=0,若直線l與圓C交于Q、R兩點(diǎn),且直線l與直線l1:x+2y+4=0的交點(diǎn)為M,線段QR的中點(diǎn)為N,若A(1,0),求證:|AM|·|AN|為定值.
已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=16.
(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)P(-3,3)的圓的切線方程;
(Ⅱ)作直線l:kx-y-k=0,若直線l與圓C交于Q、R兩點(diǎn),且直線l與直線l1:x+2y+4=0的交點(diǎn)為M,線段QR的中點(diǎn)為N,若A(1,0),求證:|AM·|AN|為定值.
已知拋物線C:y2=4x,F(xiàn)為其焦點(diǎn),
(1)若過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng);
(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,1)的一條直線交拋物線C于P、Q兩點(diǎn),且PQ被M平分,求這條直線的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)R、S是拋物線C上原點(diǎn)O以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且OR⊥OS,若作ON⊥RS,垂足為N,求點(diǎn)N的軌跡方程,并說(shuō)明它表示什么曲線.
設(shè)A(-2,0),B(2,0),M為平面上任一點(diǎn),若|MA|+|MB|為定值,且cosAMB的最小值為.
(1)求M點(diǎn)軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)N(3,0)的直線l與軌跡C及單位圓x2+y2=1自右向左依次交于點(diǎn)P、Q、R、S,若|PQ|=|RS|,則這樣的直線l共有幾條?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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