題目列表(包括答案和解析)
材料:采訪(fǎng)零向量
W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪(fǎng)呢?
零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂(lè)意接受你的采訪(fǎng),讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).
W:好的,那就開(kāi)始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?
零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來(lái)表示我.
W:你與其他向量有什么共同之處呢?
零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.
W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?
零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒(méi)有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線(xiàn)性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.
W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?
零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線(xiàn)定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見(jiàn)面.
W:OK!采訪(fǎng)就到這里吧,非常感謝你的合作,再見(jiàn)!
零向量:Bye!
閱讀上面的材料回答下面問(wèn)題.
應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?
判斷正誤,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
①·
=
;②0·
=0;③
-
=
;④|
·
|=|
||
|;⑤若
≠
,則對(duì)任一非零
有
·
≠0;⑥
·
=0,則
與
中至少有一個(gè)為
;⑦對(duì)任意向量
,
,
都有(
·
)
=
(
·
);⑧
與
是兩個(gè)單位向量,則
2=
2.
評(píng)述:這一類(lèi)型題,要求學(xué)生確實(shí)把握好數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律.
e1 |
e2 |
a |
a |
e1 |
e2 |
a |
i |
j |
i |
j |
π |
3 |
i |
j |
a |
e1 |
e2 |
a |
a |
e1 |
e2 |
a |
i |
j |
i |
j |
π |
3 |
i |
j |
a |
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