題目列表(包括答案和解析)
(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合:對任意
,①方程
有實數(shù)根;②函數(shù)
的導數(shù)
滿足
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合
中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合中的元素
具有下面的性質(zhì):若
的定義域為
,則對于任意
,都存在
,使得等式
成立.試用這一性質(zhì)證明:方程
有且只有一個實數(shù)根;
(Ⅲ)對任意,且
,求證:對于
定義域中任意的
,
,
,當
,且
時,
.
(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(14分)設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合:“①方程
有實數(shù)根;②函數(shù)
的導數(shù)
滿足
”
(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì):“若的定義域為D,則對于任意
,都存在
,使得等式
成立”
試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個實數(shù)根;
(3)設是方程
的實數(shù)根,求證:對于
定義域中的任意的
,當
且
時,
(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數(shù)構成的集合:對任意
,①方程
有實數(shù)根;②函數(shù)
的導數(shù)
滿足
.
(Ⅰ)判斷函數(shù)是否是集合
中的元素,并說明理由;
(Ⅱ)集合中的元素
具有下面的性質(zhì):若
的定義域為
,則對于任意
,都存在
,使得等式
成立.試用這一性質(zhì)證明:方程
有且只有一個實數(shù)根;
(本小題滿分14分)
設是坐標平面上的一列圓,它們的圓心都在
軸的正半軸上,且都與直線
相切,對每一個正整數(shù)
,圓
都與圓
相互外切,以
表示
的半徑,已知
為遞增數(shù)列.
(1)證明:為等比數(shù)列;
(2)設,求數(shù)列
的前
項和.
(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為
的等差數(shù)列,公差為
,
為其前
項和,且滿足
,
.數(shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
項和.
(1)求、
和
;
(2)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com