[必做題]利用空間向量的方法解決下列問題：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是BB₁，DC的中點．
（1）求AE與D₁F所成的角；
（2）證明AE⊥面A₁D₁F．

[必做題]利用空間向量的方法解決下列問題：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是BB₁，DC的中點．
（1）求AE與D₁F所成的角；
（2）證明AE⊥面A₁D₁F．

（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點P、B、D的坐標；
（2）當實數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時，BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD；
（3）當BC邊上有且僅有一個Q點，使得時PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．