119．(理)利用空間向量解決立體幾何的步驟是什么?運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問題時(shí).一般步驟為:(1)建立適當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系,(2)計(jì)算出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合公式進(jìn)行論證.計(jì)算,(5)轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論.在建立空間直角坐標(biāo)系時(shí).必須要牢牢抓住相交于同一點(diǎn)的兩兩垂直的三條直線.要在題目中所給出的垂直關(guān)系(如線線垂直.線面垂直與面面垂直等).同時(shí)要注意所建立的直角坐標(biāo)系必須是右手直角坐標(biāo)系.在此坐標(biāo)系下.點(diǎn)的坐標(biāo)的寫出.可根據(jù)圖中有關(guān)線段的長度.也可以根據(jù)向量的運(yùn)算. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題
（1）證明：直線BD⊥OC
（2）證明：直線MN∥平面OCD
（3）求異面直線AB與OC所成角的余弦值．

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如圖，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問題：
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大�。�

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[必做題]利用空間向量的方法解決下列問題：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DC的中點(diǎn)．
（1）求AE與D1F所成的角；
（2）證明AE⊥面A1D1F．

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精英家教網(wǎng)（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)Q點(diǎn)，使得時(shí)PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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（理科做）如圖所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量求解下列問題：
（1）求點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；
（3）當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)Q點(diǎn)，使得時(shí)PQ⊥QD，求二面角Q-PD-A的余弦值．

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