題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)的最小值等于 。
函數(shù)的最大值等于__________,最小值等于_____________。
已知函數(shù)的最小值為0,其中
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若對任意的有
≤
成立,求實(shí)數(shù)
的最小值;
(Ⅲ)證明(
).
【解析】(1)解:
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">
由,得
當(dāng)x變化時(shí),,
的變化情況如下表:
x |
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
極小值 |
|
因此,在
處取得最小值,故由題意
,所以
(2)解:當(dāng)時(shí),取
,有
,故
時(shí)不合題意.當(dāng)
時(shí),令
,即
令,得
①當(dāng)時(shí),
,
在
上恒成立。因此
在
上單調(diào)遞減.從而對于任意的
,總有
,即
在
上恒成立,故
符合題意.
②當(dāng)時(shí),
,對于
,
,故
在
上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取
時(shí),
,即
不成立.
故不合題意.
綜上,k的最小值為.
(3)證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊==右邊,所以不等式成立.
當(dāng)時(shí),
在(2)中取,得
,
從而
所以有
綜上,,
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