（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題8分）

已知雙曲線C：的一個焦點是，且。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過焦點的直線的一個法向量為，當(dāng)直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點時，求實數(shù)的取值范圍；并證明中點在曲線上。

（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線C的右支相交于兩點，問是否存在實數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由。

（本題滿分18分，其中第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，其中且.設(shè).
（1）若，，，求方程在區(qū)間內(nèi)的解集；
（2）若點是過點且法向量為的直線上的動點.當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的值域為集合，不等式的解集為集合. 若恒成立，求實數(shù)的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時，試寫出一個條件，使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱，且在處取得最小值”.（說明：請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分.）

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分４分，第2小題滿分６分，

第3小題滿分8分．

已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，，，，（是正整數(shù)）．記．

（1）若，求的值；

（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時，；

（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項為100．

求的值，并指出哪4項為100．

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。

若實數(shù)、、滿足，則稱比遠(yuǎn)離.

（1）若比1遠(yuǎn)離0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比遠(yuǎn)離；

（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中遠(yuǎn)離0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）.