題目列表(包括答案和解析)
已知一直線l過(guò)點(diǎn)P(-3,4).
(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12,求直線l的方程.
(2)若直線l與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),試求△OAB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.
已知A,B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)為2,D是AB的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q,
①當(dāng)|PQ|=3時(shí),求直線l的方程;
②試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)E(m,0),使·
恒為定值?若存在,求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
已知A,B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)為2,D是AB的中點(diǎn).
(1)求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q,
①當(dāng)|PQ|=3時(shí),求直線l的方程;
②設(shè)點(diǎn)E(m,0)是x軸上一點(diǎn),求當(dāng)·
恒為定值時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值.
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,設(shè)直線l的方程為x+my+2m-2=0.
(1)求證:m∈R直線l恒過(guò)定點(diǎn)Q,并求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(2)已知圓C的圓心與定點(diǎn)Q關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱(chēng),過(guò)點(diǎn)(1,-1),求圓C的方程;
(3)設(shè)M,P是圓C上任意兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)(m,0)和(n,0),問(wèn)mn是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C(0,c)任作一直線,與拋物線y=x2相交于AB兩點(diǎn),一條垂直于x軸的直線,分別與線段AB和直線l:y=-c交于P,Q.
(1)若·
=2,求c的值;
(2)若P為線段AB的中點(diǎn),求證:QA為此拋物線的切線;
(3)試問(wèn)(2)的逆命題是否成立?說(shuō)明理由.
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