已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，的面積為，求的值.

【解析】本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面積公式的求解運用。

（1）因為，利用正弦定理得到C的值。

（2）根據(jù)，然后結(jié)合余弦定理得到C的值。

 

已知向量=（），=（,），其中（）．函數(shù)，其圖象的一條對稱軸為．

（I）求函數(shù)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若=1，b=l，S_△ABC=，求a的值．

【解析】第一問利用向量的數(shù)量積公式表示出，然后利用得到，從而得打解析式。第二問中，利用第一問的結(jié)論，表示出A，結(jié)合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。

解：因為

由余弦定理得，……11分故

 

如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l？
（已知：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的

2

倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價最少．

指出下列哪個不是算法(    )

A.解方程2x-6=0的過程是移項和系數(shù)化為1

B.從濟南到溫哥華要先乘火車到北京,再轉(zhuǎn)乘飛機

C.解方程2x²+x-1=0

D.利用公式S=πr²計算半徑為3的圓的面積就是計算π×3²

（本小題滿分12分）如下圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20 m，要求通行車輛限高5 m，隧道全長2.5 km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．

（1）若最大拱高h為6 m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？

（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l？

（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）

（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個點M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點為支點，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的倍，試確定M、N的位置以及的值，使總造價最少.