已知各項(xiàng)均為整數(shù)的等比數(shù)列，公比q>1，且滿足aa=64，a+2是a,a的等差中項(xiàng)。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè),試比較A與B的大小，并證明你的結(jié)論。

（本題滿分20分，其中第1小題4分，第2小題6分，第3小題10分）

已知是直線上的個(gè)不同的點(diǎn)（，、均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求證: ；

（3） 設(shè)，且當(dāng)時(shí)，恒有（和都是不大于的正整數(shù), 且）.試探索：在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得成立？請(qǐng)說明你的理由.

已知橢圓方程為．且橢圓的焦距為，定點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為P₁，動(dòng)點(diǎn)M滿足
（1）求M點(diǎn)的軌跡T的方程；
（2）已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點(diǎn)Q：Q是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積S_△OEQ=2？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．