一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？

【解析】解：令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設矩形寬為，則長為

所以矩形的面積   （）     （4分=128    （8分）

當且僅當時，即時等號成立，此時有最大值128

所以當矩形的長為=16，寬為8時，

菜園面積最大，最大面積為128 （13分）答：當矩形的長為16米，寬為8米時。菜園面積最大，最大面積為128平方米（注：也可用二次函數模型解答）

設橢圓方程為，過原點且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點．（1）用表示四邊形ABCD的面積S；（2）當時，求S的最大值．

已知、為橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，，

當時，的面積最大，則的值等于              。

設中的內角，，所對的邊長分別為，，，且,.
（Ⅰ）當時，求角的度數；（Ⅱ）求面積的最大值.                

（本小題滿分14分）

設動圓過點，且與定圓內切，動圓圓心的軌跡記為曲線，點的坐標為．

（1）求曲線的方程；

（2）若點為曲線上任意一點，求點和點的距離的最大值；

（3）當時，在（2）的條件下，設是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點，記△的面積為，以為邊長的正方形的面積為．若正數滿足，問是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，請說明理由．