解:如圖5-21建立空間直角坐標(biāo)系 由題意.有A.C.E 設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0.0.z)(z>0) 則={1.1.0}.={0.-2.z}. 設(shè)與所成角為θ. 則·=·cosθ=-2.且AD與BE所成的角的大小為arccos.∴cos2θ=.∴z=4.故|BD|的長(zhǎng)度為4. 又VA-BCD=|AB|×|BC|×|BD|=.因此.四面體ABCD的體積為. 評(píng)述:本題考查空間圖形的長(zhǎng)度.角度.體積的概念和計(jì)算.以向量為工具.利用空間向量的坐標(biāo)表示.空間向量的數(shù)量積計(jì)算線段的長(zhǎng)度.異面直線所成角等問題.思路自然.解法靈活簡(jiǎn)便. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖2-21,PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C,PO=13 cm,⊙O半徑r=5 cm,則△PDE的周長(zhǎng)為______________.

圖2-21

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解答題

如圖，已知E、F為平面上的兩個(gè)定點(diǎn)，，(G為動(dòng)點(diǎn)，P是HP和GF的交點(diǎn))

(1)

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程；

(2)

若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，且線段的中垂線與

(或的延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn)，則＜(為的中點(diǎn))．

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已知△ABC中，a＝5，b＝8，＝－20，試求C．

有個(gè)同學(xué)求解如下：

解：如圖，∵＝b＝8，

∴cos∠C＝．

又∵0°≤∠C≤180°，

∴∠C＝120°．

這位同學(xué)的解答正確嗎？如果你是他的數(shù)學(xué)老師，你會(huì)給他寫什么批語？

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如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀．

(Ⅰ)若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

(Ⅱ)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最�。�

(半個(gè)橢圓的面積公式為S＝lh，柱體體積為：底面積乘以高．本題結(jié)果均精確到0.1米)

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解答題

如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

(1)

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；

(2)

如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：．

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