解:(1)過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AB于G. 在Rt△AGC中.∵sin60°=. ∴··································· 1分 ∵AB=2.∴S梯形CDBF=S△ABC=······················ 3分 (2)菱形···································· 4分 ∵CD∥BF. FC∥BD.∴四邊形CDBF是平行四邊形·················· 5分 ∵DF∥AC.∠ACD=90°.∴CB⊥DF························· 6分 ∴四邊形CDBF是菱形······························ 7分 (判斷四邊形CDBF是平行四邊形.并證明正確.記2分) (3)解法一:過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AE于H.則S△ADE=······· 8分 又S△ADE=.················· 9分 ∴在Rt△DHE’中.sinα=·················· 10分 解法二:∵△ADH∽△ABE··························· 8分 ∴ 即: ∴·································· 9分 ∴sinα=····················· 10分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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如圖，AD為△ABC的中線(xiàn)，S△ABD與S△ADC相等嗎？（友情提示：S△表示三角形面積）
解：過(guò)A點(diǎn)作BC邊上的高h(yuǎn)，
∵AD為△ABC的中線(xiàn)
∴BD=DC
∵S△ABD=
1
2
BD•hS△ADC=
1
2
DC•h
∴S△ABD=S△ADC
（1）用一句簡(jiǎn)潔的文字表示上面這段內(nèi)容的結(jié)論：
 

（2）利用上面所得的結(jié)論，用不同的割法分別把下面兩個(gè)三角形面積4等分，（只要割線(xiàn)不同就算一種）精英家教網(wǎng)
（3）已知：AD為△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E為AD邊上的中點(diǎn)，若△ABC的面積為20，BD=4，求點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？精英家教網(wǎng)

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探究問(wèn)題
（1）方法感悟：
一班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：
方案（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；感悟解題方法，并完成下列填空：
解：在如圖所示的兩個(gè)三角形△DEC和△ABC中：DC=AC，∠
ACB
ACB
=∠
DCE
DCE
（對(duì)頂角相等），EC=BC，∴△DEC≌△ABC
（SAS）
（SAS）
，∴DE=AB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），即DE的距離即為AB的長(zhǎng)．
（2）方法遷移：
方案（Ⅱ）如圖2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過(guò)D作BD的垂線(xiàn)DE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．請(qǐng)你說(shuō)明理由．  
（3）問(wèn)題拓展：
方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是
作∠ABC=∠EDC=90°
作∠ABC=∠EDC=90°
；若僅滿(mǎn)足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？
成立
成立
．

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已知：如圖，AB∥DE，∠B=80°，∠D=140°，求∠BCD的度數(shù)．
解：過(guò)C點(diǎn)作CF∥DE． （
輔助線(xiàn)的作法
輔助線(xiàn)的作法
）
∵AB∥DE．
∴AB∥
CF
CF
． （
平行公理
平行公理
）
∴∠B=∠
BCF
BCF
．  （
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∠D+
∠DCF
∠DCF
=180° （
兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
）
∵∠B=80°∠D=140°
∴∠
BCF
BCF
=
80
80
°，∠
DCF
DCF
=
40
40
°．
∵∠BCD=∠
BCF
BCF
-∠
DCF
DCF
．
∴∠BCD=
40°
40°
．

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如圖，E是BC上一點(diǎn)，AB⊥BC，且AB=BC，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AE于O點(diǎn)，CD∥AE，在以下兩個(gè)結(jié)論中，選擇正確的一個(gè)結(jié)論，并加以證明．
（1）△ABE≌△BDC           （2）△ABO≌△BCD
解：我選擇
（1）
（1）
．
證明如下：

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已知，直線(xiàn)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=
k2
x
的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥x軸，垂足為E點(diǎn)．
（1）則k1=
2
2
，k2=
8
8
S△AOE=
4
4
；
（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出不等式k1x＞
k2
x
的解集；
（3）P為x軸上的點(diǎn)，且△POA是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）Q為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案