如下圖所示，已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點(diǎn)，且∠MAN＝∠POQ＝α(α為銳角)．當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí)，M，N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平移．設(shè)OM＝x，ON＝y(tǒng)(y＞x≥0)，△AOM的面積為S，且cosα，OA是方程2z²－5z＋2＝0的兩個(gè)根．

(1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

(2)求證AN²＝ON·MN；

(3)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

如圖，已知OA＝10，P是射線ON上的一動(dòng)點(diǎn)(即P點(diǎn)在射線ON上運(yùn)動(dòng))，且∠AON＝60°．

(1)當(dāng)OP＝________時(shí)，△AOP為等邊三角形，此時(shí)∠APO的度數(shù)為________；

(2)當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí)，OP＝________，此時(shí)∠APO的度數(shù)為________．