．（本題滿(mǎn)分16分）

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）。

（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）對(duì)于（1）中的數(shù)列，對(duì)任意在之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試求滿(mǎn)足等式的所有正整數(shù)m的值；

（III）已知，若存在正整數(shù)m，n以及至少三個(gè)不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小時(shí)a，b的值。

．．(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分6分.

已知橢圓上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為，。

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線(xiàn)與橢圓相交于，若，證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)必在一條確定的雙曲線(xiàn)上；

（3）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)（與軸不垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，證明：為定值。

．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1．3．610……這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1．4．9．16……這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”。如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為        （    ）

   ①13=3+10；       ②25=9+16；        ③36=15+21；        ④49=18+31；    ⑤64=28+36

       A．③⑤                   B．②④⑤               C．②③④               D．①②③⑤

．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1．3．610……這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1．4．9．16……這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”。如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式為       （   ）

①13=3+10；        ②25=9+16；           ③36=15+21；           ④49=18+31；   ⑤64=28+36