例1 當m取什么實數(shù)時.方程4x2+=0分別有: ①兩個實根, ②一正根和一負根, ③正根絕對值大于負根絕對值,④兩根都大于1. 解 :設方程4+=0的兩根為. ①若方程4+=0有兩個正根.則需滿足: m∈φ. ∴此時m的取值范圍是φ.即原方程不可能有兩個正根. ②若方程4+=0有一正根和一負根.則需滿足: m<5. ∴此時m的取值范圍是(-,5). ③若方程4+=0的正根絕對值大于負根絕對值.則需滿足: m<2. ∴此時m的取值范圍是(-,2). ④錯解:若方程4+=0的兩根都大于1.則需滿足: m∈(,6) ∴此時m的取值范圍是(,6).即原方程不可能兩根都大于1. 正解:若方程4+=0的兩根都大于1.則需滿足: m∈φ. ∴此時m的取值范圍是φ.即原方程不可能兩根都大于1. 說明:解這類題要充分利用判別式和韋達定理. 例2．已知方程2(k+1)+4kx+3k-2=0有兩個負實根.求實數(shù)k的取值范圍. 解:要原方程有兩個負實根.必須: . ∴實數(shù)k的取值范圍是{k|-2<k<-1或<k<1}. 【查看更多】

 

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當m取什么實數(shù)時，方程4x2＋(m－2)x＋(m－5)＝0分別有：

①兩個正根；

②一正根和一負根；

③正根絕對值大于負根絕對值；

④兩根都大于1．

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